KONSEP DASAR JST 4: BAYES RULE VS PROBABILITY DENSITY FUNCTION

Jika sebelumnya kita telah membahas Bayes Rule dan Probability Density Function (PDF) pada postingan sebelumnya, maka postingan kali ini akan membahas hubungan keduanya. Merujuk kembali dari pembahasan sebelumnya, kita telah mengetahui bahwa kita belajar aturan Bayes agar terbiasa dengan cara kerja atau konsep peluang. Awalnya saya berpikir bahwa aturan Bayes hanya digunakan pada perhitungan data-data diskret. Nah, ternyata konsep aturan Bayes juga dapat dimanfaatkan dalam perhitungan data-data kontinyu. Oleh karena itu, dalam pembahasan ini akan disajikan contoh bagaimana penerapan aturan Bayes dalam perhitungan PDF.

KASUS I

KONDISI CUACA	SUHU
H	19
H	18
H	32
H	25
B	17
C	31
C	31
C	32
C	32

Keterangan:

C             : Cerah

H             : Hujan

B             : Berawan

Seperti yang telah saya jelaskan di postingan sebelumnya rumus untuk perhitungan Probability Density Function (PDF), yaitu:

Dimana, nilai rata-ratanya (µ) dihitung berdasarkan:

Sementara nilai simpangan bakunya (σ) dihitung berdasarkan:

Diketahui:

(phi)      :22/7

x                 : nilai variabel acak yang ingin dicari PDF-nya

µ                 : nilai rata-rata

σ                 : nilai simpangan baku

x_i                : nilai variabel dalam suatu sampel himpunan

Sekarang coba hitung probabilitas kondisi cuaca pada saat suhu udara pada kasus I adalah 27°C [P(C)]. Nah, aturan Bayes diterapkan dalam kasus seperti ini dengan variabel suhu sebagai prediktor dan kondisi cuaca sebagai respon. Jika sebelumnya sudah dihitung dan diketahui bahwa nilai rata-rata dari data suhu (µ) adalah 23.5°C dan nilai simpangan baku dari data-data tersebut adalah 13,65, sementara nilai peluang berdasarkan perhitungan pdf dalam kurva distribusi normal adalah sebagai berikut:

1. Hitung peluang kondisi hujan (H) dengan substitusi nilai rata-rata dan simpangan

2. Hitung peluang kondisi cerah (C) dengan substitusi nilai rata-rata dan simpangan

3. Hitung peluang kondisi berawan (B) dengan substitusi nilai rata-rata dan simpangan

Nah, coba para pembaca budiman menghitung nilai probabilitas untuk kelas cuaca cerah dan berawan. Jika sudah, tentukan nilai probabilitas tertinggi diantara ketiga kelas tersebut. Kondisi cuaca ditentukan berdasarkan nilai kelas probabilitas bersyarat (class-conditional probability) tertinggi diantara ketiga kelas yang ada. Demikianlah contoh bagaimana aturan Bayes diterapkan dalam perhitungan PDF. Namun seperti yang kita tahu pada kenyataannya, tentu sangat banyak variabel yang dapat mempengaruhi kondisi cuaca, tidak mungkin cuma 1. Pada kasus dimana variabel yang digunakan lebih 1, kita perlu mengingat dan belajar kembali contoh perhitungan aturan Bayes pada lebih dari 1 prediktor seperti yang telah dibahas pada postingan sebelumnya.