KONSEP DASAR JST 2: BAYES RULES

Hi, nah pada pembahasan kedua kita akan belajar mengenai Bayes Rule atau aturan Bayes. Ada yang sudah tahu perihal Bayes Rule? Mungkin sebagian sudah familiar mengenai aturan Bayes, mungkin juga sebagian tahu ilmunya tapi belum tahu bahwa itu disebut sebagai aturan Bayes (kayak aku hehe), atau mungkin belum tahu sama sekali. Gapapa, kita akan belajar pelan-pelan terkait aturan Bayes. Mengutip dari Wikipedia, dalam teori peluang dan statistik teorema Bayes mendeskripsikan peluang suatu kejadian berdasarkan pengetahuan terkait kondisi sebelumnya yang terkait dengan kejadian tersebut. Kalau aku pribadi lebih familiar dengan istilah probabilitas bersyarat dibanding Bayes Rule, tapi secara garis besar sama kok. Mungkin ada beberapa tambahan teori lain di Bayes Rule. Bingung nggak? Hehe. Jadi biar nggak bingung langsung aja ke contoh ya, misalkan kita pake kasus yang kemarin di postingan sebelum ini, ya..

KASUS I

KEJADIAN	CUACA	SUHU	KELEMBAPAN
1	C	S	Dr
2	H	S	Dr
3	H	D	Hu
4	C	P	Dr
5	C	P	Dr
6	C	P	Hu
7	C	S	Dr
8	H	D	Hu
9	H	D	Hu
10	C	P	Dr

Keterangan:

C             : Cerah

H             : Hujan

S              : Sedang

D             : Dingin

P             : Panas

Dr           : Dry

Hu          : Humid

Nah kalau sebelumnya kita kan menghitung peluang kejadian dalam 1 kelas yang sama, misal peluang kejadian cuaca cerah dari “himpunan Cuaca” adalah 6/10 atau 0.6. Nah kalau kita menerapkan Bayes Rules artinya kita menentukan suatu peluang dengan syarat kejadian lain juga terjadi. Misalnya, tentukan peluang cuaca cerah [P(C)] jika suhunya sedang (S), jadi peluang yang dipertimbangkan adalah semua kondisi cuaca cerah dengan syarat suhunya sedang (S). Umumnya kondisi peluang seperti ini ditulis [P(C|S)]. Sekarang coba hitung peluang [P(C|S)] dan bandingkan hasilnya dengan perhitungan berikut.

Caranya adalah:

1.       Cari semua kondisi suhu Sedang (S), kita akan mengetahui terdapat 3 kondisi suhu sedang (kejadian 1, 2, dan 7)

2.       Cari kondisi suhu sedang dimana cuacanya adalah Cerah (C), dari sini kita akan mendapatkan informasi bahwa terdapat 2 kondisi cuaca cerah dengan suhu sedang (kejadian 1 dan 7).

3.       Nah peluang kejadian [P(C|S)] adalah 2/3

4.       Perlu diingat bahwa [P(C|S)] tidak sama dengan [P(S|C)]. Jadi sifat komutatif tidak berlaku pada aturan Bayes.

Sekarang coba hitung peluang kejadian dari beberapa kasus berikut ini:

1.       [P(S|C)]

2.       [P(C|S)]

3.       [P(SꓵC)]

4.       [P(CꓵS)]

5.       [P(H|D)]

6.       [P(C|P)] 

7.       [P(C|Dr)]

8.       [P(H|Dr)]

9.       [P(C|Hu)]

10.   [P(Hu|C)]

Berdasarkan kasus di atas, kita tahu bahwa kita juga harus memahami perbedaan antara peluang bersyarat [P(S|C)] dan peluang irisan [P(SꓵC)]. Lantas apa yang membedakan? Hasil perhitungan (jawaban) diatas sebenarnya sudah dapat menggambarkan perbedaan antara peluang bersyarat dan peluang irisan. Kuncinya adalah untuk kondisi syarat yang sama, meskipun syaratnya dibolak-balik, nilai peluang P(SꓵC) = P(CꓵS). Sedangkan, nilai peluang pada perhitungan probabilitas bersyarat harus mempertimbangkan urutan syarat kejadian, sehingga P(S|C)  P(C|S). Sehingga dapat kita ketahui jika peluang P(SꓵC)  P(S|C). Pada kasus peluang irisan, denominator peluang adalah jumlah data dalam sampel himpunan, sementara denominator pada perhitungan peluang bersyarat adalah kondisi syarat yang ditentukan.

Baik kita fokus lagi ke pembahasan aturan Bayes. Nah secara teoritis, aturan Bayes dapat dituliskan sebagai berikut:

Dimana,

P(A | B)    : Posterior probability

P(B | A)    : Likelihood

P(A)          : Prior probability

P(B)           : Marginal likelihood

Jadi sewaktu kita mendengar misalnya posterior probability atau prior probability itu kita punya bayangan posisinya dimana, menjelaskan apa, dan seterusnya. Jadi pemahaman atas istilah-istilah ini juga penting hehe. Sekarang saya tanya, kenapa sih kalian harus belajar Bayes? Apa hubungannya dengan pembelajaran JST dengan jenis PNN dan CPNN? Jadiii, kita perlu memahami aturan Bayes agar kita dapat terbiasa dengan cara kerja atau konsep peluang. Seperti yang kita tahu, PNN merupakan singkatan dari Probabilistic Neural Network, yang artinya pembahasan terkait perhitungan probabilitas adalah yang paling penting dan algoritma peluang paling sederhana adalah Bayes. Oleh karena itu, kita perlu memahami konsep ini dari dasar.

Nah sudah lumayan paham, kan? Baik, mari dilanjutkan ya! Mungkin sebagian dari kalian bakalan bertanya misalkan nih kalau syarat kejadiannya lebih dari satu. Nahlo, gimana? Hehe. Kondisi seperti ini tentu lebih realistis ya, karena kita tahu prediktor kejadian hujan (misalkan) itu nggak mungkin cuma SATU (1), tentu banyak sekali faktor yang mempengaruhinya. Iya kan? Jadi bagaimana? Simak penjelasan berikut!

Pada kasus-kasus dimana syarat kejadian lebih dari satu maka kita harus mengalikan peluang dari syarat-syaratnya. Karena dalam kasus ini ada dua kelas probabilitas posterior, yaitu Cerah (C) atau Hujan (H), maka P(A | B) dibagi menjadi 2 untuk syarat prediksi jika suhu X dan kelembapan Y. Misalkan jika suhu X₁ = S dan X₂ = Hu, maka bagaimana respon yang dihasilkan (Y)? Apakah hujan (H) atau cerah (C)?

KARENA ADA 2 KELAS OUTPUT, MAKA:

dimana,

P(A | B) dibagi menjadi 2 kelas, yaitu P(A_CERAH | B) dan P(A_HUJAN | B)

P(B | A) dibagi menjadi 4 karena terdapat 2 kondisi syarat dan 2 kelas output, yaitu

·           P(S | A_CERAH)

·           P(Hu | A_CERAH)

·           P(S | A_HUJAN)

·           P(Hu | A_HUJAN)

Nah kita akan membagi perhitungan ini menjadi dua tahap (didasarkan jumlah kelas outputnya), yaitu:

1. PELUANG KONDISI CUACA CERAH DENGAN SYARAT SUHU SEDANG, RH HUMID (X₁ = S dan X₂ = Hu)

-          Hitung terlebih dahulu prior probability [P(A)]

P(A_CERAH)       = 6/10

-          Hitung nilai marginal likelihood [P(B)] untuk 2 kondisi syarat -> [P(X₁ = S dan X₂ = Hu)]. Caranya sama persis dengan penerapan aturan Bayes sebelumnya, ya ^^

P(S)                 = 3/10

P(Hu)              = 4/10

-          Hitung nilai posterior probability untuk 2 kondisi syarat -> P(S | A_CERAH) dan P(Hu | A_CERAH). Caranya sama persis dengan penerapan aturan Bayes sebelumnya, ya ^^

P(S | A_CERAH)= 2/6

P(Hu | A_CERAH)= 1/6

-          Nah sekarang masukkan nilai tersebut dalam perhitungan, nilai probabilitas untuk 2 kondisi dikalikan (dilambangkan dengan ∏, dibaca phi)

2. PELUANG KONDISI CUACA HUJAN DENGAN SYARAT SUHU SEDANG, RH HUMID (X₁ = S dan X₂ = Hu)

-          Hitung terlebih dahulu prior probability [P(A)]

P(A_HUJAN)        = 4/10

-          Hitung nilai marginal likelihood [P(B)] untuk 2 kondisi syarat -> [P(X₁ = S dan X₂ = Hu)]. Caranya sama persis dengan penerapan aturan Bayes sebelumnya, ya ^^

P(S)                = 3/10

P(Hu)            = 4/10

-          Hitung nilai posterior probability untuk 2 kondisi syarat -> P(S | A_CERAH) dan P(Hu | A_CERAH). Caranya sama persis dengan penerapan aturan Bayes sebelumnya, ya ^^

P(S | A_HUJAN)                = 1/4

P(Hu | A_HUJAN)             = 3/4

-          Nah sekarang masukkan nilai tersebut dalam perhitungan, nilai probabilitas untuk 2 kondisi dikalikan (dilambangkan dengan ∏, dibaca phi)

JADI, dapat diketahui bahwa nilai probabilitas P(A_HUJAN | B) > P(A_CERAH | B), artinya pada saat kondisi suhu Sedang (X₁=S) dan kelembapan/RH humid (X₂=Hu) maka kondisi cuaca yang memiliki nilai probabilitas posterior tertinggi adalah cuaca HUJAN (H) dengan nilai peluang sebesar 0.625. Kondisi tersebut menunjukkan bahwa dengan kondisi suhu Sedang (X₁=S) dan kelembapan/RH humid (X₂=Hu) maka kondisi cuacanya diperkirakan akan HUJAN dengan nilai peluang 0.625.